Plano de Aula

Teorema de Tales

Introdução:

    A apresentação da proporcionalidade, expressa pelo teorema de Tales, no 8º ano, será feita, inicialmente de forma intuitiva.

    Espera-se que o aluno através dos princípios do método de demonstração em geometria amplie seus conhecimentos sobre proporcionalidade, observando que a geometria permite o enfrentamento de várias situações-problemas contextualizados  .

   Espera-se também que a abordagem histórica seja um elemento motivador, lembrando que ela exige a leitura e compreensão de textos. Vale lembrar que as competências leitras e escritas, são preocupações per,ametes de aprendizagem em que elas sejam exploradas. A abordagem histórica possibilita o combate à visão do conhecimento como ponto acabado.

Sequência Didática

Tema: 

• Aplicar o Teorema de Tales como uma forma de ocorrência da ideia de proporcionalidade em diferentes contextos
• Resolver problemas que utilizam relações entre diferentes unidades de medidas;

Objetivos:

• Perceber a matemática como conhecimento historicamente construído
• Compreender o processo de demonstração 
• Criar argumentos lógicos 
• Desenvolver a capacidade de síntese e generalização de fatos
• Reconhecer situações, que podem ser resolvidas pela aplicação do Teorema de Tales

 Tempo Previsto: 10 aulas

 Recursos:

    Textos contando a história da matemática, livro didático, caderno do aluno, lousa, giz, cartolina, régua, canetas coloridas, lápis, tesoura.

Etapa 1 - Problematização - Contextualização

   Tales, matemático grego que viveu na cidade de Mileto 585 a.C. Tales aprendeu muito como matemático egípcia. À sua vida estão associadas grandes façanhas, como a de prever um eclipse e a de medir a altura da pirâmide de Quéops, observando sua sombra.

    Pelo que se sabe é o primeiro personagem da história a quem se atribuem descobertas matemáticas desligadas da Geometria do mundo real.

   A razão entre altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projetava no chão levou Tales a observar que, no mesmo instante, essa razão era sempre a mesma para diferentes objetos.

   Por ser comerciante, Tales teve a oportunidade de entrar em contato com outros povos. Conta-se que em uma de suas viagens ao Egito, Tales foi desafiado a medir a altura da grande pirâmide de Quéops. Usando um bastão Tales, aplicou seus conhecimentos sobre segmentos proporcionais, pois a razão da altura da pirâmide e o comprimento da sombra projetada pela pirâmide (aumentada pela metade do comprimento da aresta da base) é igual a altura do bastão e o comprimento da sombra projetada por esse bastão.

Etapa 2 - Levantamento de Conhecimentos Prévios e Concepções Espontâneas.

   Inicialmente explora-se o conhecimento prévio que os alunos trazem consigo que servirão como pré-requisitos para a aplicação do Teorema.

    Nessa sondagem procura-se detectar se o aluno:

• Tem domínio das operações fundamentais com os números inteiros e racionais (fracionários e decimais).
• Resolver equações simples do 1º grau 
• Ter noção de retas, feixe de retas, paralelismo e perpendicularismo.
• Lembrar os conceitos e propriedades dos triângulos.
• Dominar o conceito de razão e proporção.

Etapa 3 - Desenvolvimento Metodológico

   Texto para a leitura usando a história da matemática (textos baseados na sugestão do caderno do professor - 8º ano - página 38) 

• Roda de discussão baseados nos textos lidos anteriormente
• Exemplificação do uso do Teorema de Tales
• Demonstração do Teorema de Tales no quadro
• Atividades em grupo. Construção geométrica  aplicando o Teorema de Tales
• Criação de hipóteses.

Questão proposta na atividade em Grupo

Obs.: Atividade proposta na situação de aprendizagem 2 do caderno do aluno 8º ano - volume 4 - página 35

Atividade 8

   Como alternativa à crise energética uma cidade resolveu construir uma pequena hidrelétrica aproveitando a correnteza de um rio situado na suas proximidades. A figura representa parte do projeto da construção da barragem da hidrelétrica. Considerando DE paralelo a BC. Qual deve ser o comprimento da barragem a ser construída? 

Comentários

  O Teorema de Tales é aplicado em várias situações em que se necessita determinar a distância entre dois pontos inacessíveis entre si. O objetivo da atividade proposta a seguir é colocar o aluno diante de situações-problemas que envolvem de forma prática, um método de determinação de distâncias usando o Teorema de Tales.

Etapa 4 - Avaliação

  Avaliar o aluno:

  Quanto ao trabalho em equipe. Analisar o seu empenho e desenvoltura dentro do grupo.

• Nas questões que exigem explicações, análise e interpretação do conteúdo ou atividade em questão.
• Individualmente de forma dissertativa e objetiva

Obs..:

   Após a correção da avaliação fazer a devolutiva com os alunos esclarecendo suas dúvidas. Aplicar a recuperação paralela sempre que necessário.

Finalizando

  

    O reconhecimento de uma situação em que se aplica o Teorema de Tales ou sua recíproca é essencial  nesta etapa do trabalho (8º ano). No 9º ano, quando o foco de aprendizagem for semelhança de triângulos, essa habilidade será retomada e aprofundada.